Xét x=0 ko là nghiệm của pt

Xét x\(\ne\)0, chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta đc:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

đặt \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

đén đây dễ dàng tìm t rồi tìm x

xét x = 0 là ngiệm của pt

xét \(x\ne0\),chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta có:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

ta đặt: \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}-\frac{4}{8}+\frac{5}{t}-\frac{5}{10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{5}{t}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}-1=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}=-1+1=0\)

\(\Rightarrow9:t=0\)

vậy t không thỏa mãn

Namikaze Minato hướng làm đúng rồi nhưng bài làm ở chỗ xét thứ 2 sai nhé!

Khi chia cả tử và mẫu của \(\frac{4x}{x^2-8x+7}\) ta được:

\(\frac{4x}{x^2-8x+7}=\frac{4}{x-8+\frac{7}{x}}\) chứ không phải: \(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}\) nhé!

Từ đó dẫn đến bài làm sai.

PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:

Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.

Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự

434

hình như bằng 434

434

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, pt tương đương:

\(\frac{4}{x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

Đặt \(x-10+\frac{7}{x}=a\)

\(\frac{4}{a+2}+\frac{5}{a}=-1\)

\(\Leftrightarrow4a+5\left(a+2\right)=-a\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+11a+10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10+\frac{7}{x}=-1\\x-10+\frac{7}{x}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9x+7=0\\x^2+7=0\end{matrix}\right.\)

a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x²
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :

\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)

Đến đây ta đặt  \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)

Ta được :

\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)

Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x 

a: \(\Leftrightarrow4\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3x^2\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left[\left(x^2+60\right)^2+33x\left(x^2+60\right)+272x^2\right]=3x^2\)

=>4(x^2+60)^2+132x(x^2+60)+1085x^2=0

=>4(x^2+60)^2+62x(x^2+60)+70x(x^2+60)+1085x^2=0

=>2(x^2+60)(2x^2+120+31x)+35x(2x^2+120+31x)=0

=>(2x^2+120+35x)(2x^2+31x+120)=0

=>\(x\in\left\{\dfrac{-35\pm\sqrt{265}}{4};-\dfrac{15}{2};-8\right\}\)

b: Đặt x^2-3x=a

Phương trình sẽ là \(\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{2}{a+4}=\dfrac{6}{a+5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+4+2a+6}{\left(a+3\right)\left(a+4\right)}=\dfrac{6}{a+5}\)

=>(3a+10)(a+5)=6(a^2+7a+12)

=>6a^2+42a+72=3a^2+15a+10a+50

=>3a^2+17a+22=0

=>x=-2 hoặc x=-11/3

d: =>4x+6=15x-12

=>4x-15x=-12-6=-18

=>-11x=-18

hay x=18/11

e: =>\(45x+27=12+24x\)

=>21x=-15

hay x=-5/7

f: =>35x-5=96-6x

=>41x=101

hay x=101/41

g: =>3(x-3)=90-5(1-2x)

=>3x-9=90-5+10x

=>3x-9=10x+85

=>-7x=94

hay x=-94/7